अतिपरवलय x^2 - 2y^2 - 2 = 0 पर स्थित किसी बिं | vedclass

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Question

(B) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} - y^2 = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ क

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(B) दिया गया अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 2$ है,जिसे $\frac{x^2}{2} - y^2 = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी $\frac{x}{a} \pm \frac{y}{b} = 0$ होते हैं।यहाँ,$a^2 = 2$ और $b^2 = 1$,इसलिए $a = \sqrt{2}$ और $b = 1$ है।अनंतस्पर्शी $x - \sqrt{2}y = 0$ और $x + \sqrt{2}y = 0$ हैं।माना $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है,इसलिए $x_1^2 - 2y_1^2 = 2$ है।$P(x_1, y_1)$ से रेखाओं पर डाले गए लंबों का गुणनफल:$p_1 p_2 = \frac{|x_1^2 - 2y_1^2|}{3} = \frac{2}{3}$.

अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

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यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

रेखा $lx + my + n = 0$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी,यदि

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